5.1 组合逻辑电路的分析与设计
数字逻辑电路主要分为两大类，一类是组合逻辑电路，另一类是时序逻辑电路。它们的区别在于：组合逻辑电路只与当时的输入状态有关，与逻辑电路过去的状态无关；时序逻辑电路不仅与当时的输入逻辑状态有关，而且与电路过去的状态有关。目前常见的组合逻辑电路有：编码器﹑译码器﹑数据选择器﹑数据分配器﹑数据比较器﹑算术逻辑运算单元﹑奇偶校验器等。
本章主要内容
& 组合逻辑电路的分析与设计
& 各种常用组合逻辑电路的原理及应用
5.1 组合逻辑电路的分析与设计
5.1.1 组合逻辑电路的分析
分析组合逻辑电路是指已知组合逻辑电路，来确定该电路的功能，即输出逻辑状态与输入逻辑状态之间的关系，可以用逻辑表达式或者真值表来表示。下面举例说明。
【例5-1】分析组合逻辑电路如图5-1所示，写出逻辑表达式。
图5-1 组合逻辑电路图
解：①根据逻辑电路图，写出逻辑表达式。如图5-1所示，逐级写出逻辑表达式为：
F1=[（AB'）'（A'B）']'
=AB'+A'B
F2=[（BC）'（AC）']'
=BC+AC
F=（F1 F2）'
=[（AB'+A'B）( BC+AC）]'
=（AB'C+A'BC）'
=（AB'C）'（A'BC）'
=（A'+B+C'）（A+B'+C'）
=A'B'+A'C'+AB+BC'+AC'+B'C'+C'
=C'+AB+A'B'
②根据该逻辑表达式，可以写出真值，如表5-1所示。
表5-1 组合逻辑电路真值表
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A |
B |
C |
F |
A |
B |
C |
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【例5-2】分析如图5-2所示的组合逻辑电路，写出逻辑表达式并化简，最后画出简化后的电路图。
图5-2 组合逻辑电路图
解：根据图5-2，逐级写出逻辑表达式。
F1=A
B
F2=B
C
F3=（A+C）'
F4=（A'+B'）'
F5=（F1F2）'
=[（A
B）（B
C）]'
F6=F3+F4
=（A+C）'+（A'+B'）'
F=（F5F6）'
=F5'+F6'
=（A
B）（B
C）+（A+C）（A'+B'）
=（AB'+A' B）（B' C+BC'）+（A+C）（A'+B'）
=AB' C+A' BC'+AB'+A' C+B' C
=AB'+AB' C+A'（BC'+C）+B' C
=AB'+A'（B+C）+B' C
=AB'+A' B+A' C+B' C
=A
B+A' C+B' C
化简后的逻辑电路图如图5-3所示。
图5-3 化简后的逻辑电路图
5.1.2 组合逻辑电路的设计
设计组合逻辑电路是指根据实际的逻辑功能要求，先将该逻辑功能用逻辑表达式或真值表表示出来，进而设计出满足要求的组合逻辑电路，同时要考虑到电路的最简化。组合电路的设计要比组合电路的分析复杂得多，本书只讨论用小规模数字集成电路来设计一些简单的数字逻辑电路。下面我们将数字逻辑电路的设计的一般步骤简单归纳如下。
（1）将具体的设计要求用真值表表示出来。
（2）根据真值表写出逻辑表达式，并用卡诺图法或公式法进行化简，得到最简的逻辑表达式。
（3） 根据题述所给的具体逻辑门，适当转换表达式后，画出逻辑电路图。
【例5-3】用二级逻辑门实现如下的函数：
F（A，B，C，D）=∑m（0，4，5，7，8，12，13，14，15）
解：所谓二级逻辑门设计，一般是指输入信号既提供原变量，又提供反变量，通常是用两级与非门或者两级或非门来实现的逻辑电路。本题是以函数的形式给出设计要求，所以直接用卡诺图表示并化简该函数，如图5-4所示。
图5-4 圈1卡诺图
用卡诺图圈1化简得到最简的逻辑表达式为：
F（A，B，C，D）=AB+C' D'+BD
下面要考虑具体的逻辑门要求。
（1）要求全部用与非门实现该函数。
若要全部用与非门实现，只需将上面圈1化简的结果取两次反，再根据摩根定理，得：
F（A，B，C，D）=[（AB+C' D'+BD）']'
=[（AB）'（C' D'）'（BD）']'
这样就可以画出用二级与非门实现的题目所给函数的逻辑电路图，如图5-5所示。
（2）要求全部用或非门实现该函数。
若要用或非门实现该函数，先用卡诺图圈0法化简函数，如图5-6所示。
图5-5 二级与非门逻辑电路图 图5-6 圈0卡诺图
用卡诺图圈0化简得到函数的最简逻辑表达式为：
F（A，B，C，D）=（B+D'）（B+C'）（A+C'+D）
然后取两次反，再根据摩根定理，得
F（A，B，C，D）=｛[（B+D'）（B+C'）（A+C'+D）]'｝'
=[（B+D'）'+（B+C'）'+（A+C'+D）']'
这样就可以画出用二级与或门实现的题目所给函数的逻辑电路，如图5-7所示。
图5-7 二级或非门逻辑电路图
【例5-4】用二级逻辑门电路设计一个三变量多数表决电路。
解：本题的设计要求是用文字描述的，所以首先要正确理解题意。所谓三变量多数表决电路是指在3个输入变量中，如果有2个或3个变量为逻辑1，则输出为逻辑1；否则输出为逻辑0。其真值如表5-2所示。
表5-2 二级逻辑门电路真值表
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A |
B |
C |
F |
A |
B |
C |
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若本题要求用二级与非门实现该电路，则用卡诺图圈1化简函数如图5-8（a）所示。
（a） （b）
图5-8 卡诺图
图5-8（a）的化简结果为：
F（A，B，C）=AC+AB+BC
为了用与非门实现电路，将函数取反两次，得
F（A，B，C）=[（AC+AB+BC）']'
=[（AC）'（AB）'（BC）']'
得到用二级与非门实现的三变量多数表决电路，如图5-9所示。
若本题要求用二级或非门实现该电路，则用卡诺图圈0化简函数，如图5-8（b）所示。化简结果为：
F（A，B，C）=（A+B）（B+C）（A+C）
再将函数取反两次，得
F（A，B，C）={[（A+B）（B+C）（A+C）]' }'
=[（A+B）'+（B+C）'+（A+C）']'
得到用二级或非门实现的三变量多数表决电路，如图5-10所示。
图5-9 二级与非门逻辑电路图 图5-10 二级或非门逻辑电路图
【例5-5】用三级与非门电路设计一个电路，其输入是4位二进制数，当输入数码为素数时，其输出为1。
解：所谓三级门电路是指电路的输入只有原变量，没有反变量。当需要反变量输入时，只能由电路本身来实现，最简单的方法是使原变量通过一个非门来实现。
根据题目要求，列出真值，如表5-3所示。
表5-3 三级与非门电路真值表
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A |
B |
C |
D |
F |
A |
B |
C |
D |
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本题要求用与非门实现该电路，则用卡诺图圈1化简函数，如图5-11所示。
图5-11 卡诺图
化简结果为：
F（A，B，C，D）=A' D+A' B' C+B' CD+BC' D
为了用与非门实现电路，将函数取反两次，得
F（A，B，C，D）=[（A' D+A' B' C+B' CD+BC' D）']'
=[（A' D）'（A' B' C）'（B' CD）'（BC' D）']'
得到用三级与非门实现的题述电路，如图5-12所示。
图5-12 三级与非门逻辑电路图
以上只是简单地向读者介绍一下组合逻辑电路的分析和设计。在下面的各节中，重点介绍一下几种常用的组合逻辑电路。
