1.2 电流、电压和功率

 

1.2  电流、电压和功率

电路元件及电路中的基本物理量有电流、电压、功率和能量。

1.2.1  电流

电荷有规则的定向运动形成传导电流。一段金属导体内含有大量的带负电荷的自由电子，通常情况下，这些自由电子在金属导体内部作无规则的热运动，如图1-3（a）所示。在这种情况下，金属导体内虽有电荷运动，但由于电荷的运动是无规则的，因而不形成传导电流。如果在AB段金属导体的两端连接上电源，那么带负电荷的自由电子就要逆电场方向运动。这样，AB段金属导体内就有电荷作规则的定向运动，于是就形成传导电流，如图1-3（b）所示，图中E为电场强度。在其他场合，如电解溶液中的带电离子作规则的定向运动也会形成传导电流。

电流人们虽然看不见摸不着，但可通过它的各种效应（譬如磁效应、热效应）来感觉它的客观存在，这是人们所熟悉的。所以，毫无疑问，电流是客观存在的物理现象。为了从量的方面量度电流的大小，引入电流强度的概念。单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度（简称电流），如图1-4所示。电流强度用i(t)表示，即

                                              （1.2.1）

（b）

（a）

           

图1-3  传导电流形成示意图                        图1-4  电流强度

式中：q(t)为通过导体横截面的电荷量。

在国际单位制（SI）中，电荷量的单位是库仑（C），时间的单位是秒（s），电流强度的单位是安培（A），简称“安”。电流的方向和大小可能随时间变动，也可能不随时间变动。随时间变动的电流用小写字母i表示。恒定电流又称直流电流，常用大写字母I表示，即当dq(t)/dt为常数时是直流电流。电力系统中认为安培这个单位太小，有时取千安（kA）为电流强度的单位。而无线电系统中（如晶体管电路中）又认为安培这个单位太大，常用毫安（mA）、微安（mA）作电流强度的单位。它们之间的换算关系是

1kA=10³A

1mA=10^-3A

1mA=10^-6A

电流不但有大小，而且有方向。习惯上规定正电荷运动的方向为电流的实际方向。在一些很简单的电路中，如图1-3（b）所示，电流的实际方向是显而易见的，它从电源正极流出，流向电源负极。但在一些稍复杂的电路里，如图1-5所示的桥形电路中，R₅上的电流实际方向就不是一看便知的。不过，R₅上电流的实际方向只有3种可能：①从a流向b。②从b流向a。③既不从a流向b，又不从b流向a（R₅上电流为零）。所以说，对电流这个物理现象可以用代数量来描述它。简言之，电流是代数量，当然可以像研究其他代数量问题一样选择正方向，即参考方向。假定正电荷运动的方向为电流的参考方向，用箭头标在电路图上。今后若无特殊说明，就认为电路图上所标箭头的方向是电流的参考方向。

对电路中的电流设参考方向还有另一方面的原因，那就是在交流电路中电流的实际方向在不断地改变，因此很难在这样的电路中标明电流的实际方向，而引入电流的参考方向也就解决了这一难题。在对电路中的电流设定参考方向以后，若经计算得出的电流为正值，说明所设的参考方向与实际方向一致；若经计算得出的电流为负值，说明所设的参考方向与实际方向相反，如图1-6所示。电流值的正与负只有在设定参考方向的前提下才有意义。

（a）I＞0                 （b）I＜0

     

 

图1-5  桥形电路                            图1-6  电流的方向

1.2.2  电压

电荷在电路中流动，就必然有能量的交换。电荷在电源处获得能量，而在另一处（如电阻）失去能量。电荷获得的能量是由电源的化学能、机械能或其他形式的能量转换而来的，电荷失去的能量转换成热能、光能等。电荷失去的能量是由电源提供的。电荷在运动过程中能量的得与失是因为电场力的作用。为衡量电场力移动电荷做功的能力，在分析电路中引入“电压”这个物理量，电压又称“电位差”，两点之间的电位之差即是两点间的电压。从电场力做功的概念来定义，电压就是将单位正电荷从电路中一点移至电路中另一点电场力做功的大小，如图1-7所示。用数学式表示，即为

                                                （1.2.2）

图1-7  定义电压示意图

式中：dq为由a点移至b点的电荷量，单位为库仑（C）；dw是移动电荷dq电场力所做的功，单位为焦耳（J）。

电位、电压的单位都是伏特（V），1V电压相当于移动1C正电荷电场力所做的功。在电力系统中认为伏特这个单位太小，有时用千伏（kV）。在无线电电路中认为伏特这个单位太大，常用毫伏（mV）、微伏（mV）作电压的单位。

从电位、电压的定义中可知它们都是代数量，因而也有参考方向的问题。电路中，规定电位真正降低的方向为电压的实际方向。图1-8和图1-9分别表示电压的实际方向和电压的参考方向。

但在复杂的电路里，如图1-5所示的桥形电路中，R₅两端电压的实际方向是不易判别的，或在交流电路里，两点间电压的实际方向是经常改变的，这给实际电路问题的分析计算带来困难，所以也常常给电路中两点间的电压设定参考方向。

所谓电压参考方向，就是所假设的电位降低的方向，在电路图中用“+”、“-”号标出，或用带下脚标的字母表示。如电压U_ab，脚标中第一个字母a表示假设电压参考方向的正极性端，第二个字母b表示假设电压参考方向的负极性端。以后如无特殊说明，电路图中的“+”、“-”标号就认为是电压的参考方向。在设定电路中电压参考方向以后，若经计算得电压U_ab为正值，如图1-10所示的直流电压测量电路，则说明a点电位实际比b点电位高；若U_ab为负值，则说明a点电位实际比b点电位低。同电流一样，两点间电压数值的正与负必须在设定参考方向的条件下才有意义。

（a）Uab＞0              （b）Uab＜0

          

图1-8  电压的实际方向                         图1-9  电压的方向

电压的大小、方向均恒定不变时为直流电压，常用大写U表示。对直流电压的测量是根据电压的实际方向，将直流电压表并联接入电路，使直流电压表的正极接所测电压的实际高电位端，负极接所测电压的实际低电位端。譬如，理论计算得U_ab=5V，U_bc=-3V，要测量这两个电压，电压表应如图1-10所示那样接入电路。V₁、V₂为直流电压表，两旁的“+”、“-”标号分别为直流电压表的正、负极性端。

由于电压是对电路中的某两点来说的，因此在比较复杂的电路中要一一说明电路中每两点间的电压是繁杂的。可以在电路中任意取某一点作为参考点，规定参考点的电压为零。把其他点到此参考点的电压叫做电位，电位的符号用V来表示。在电子电路中，常常选定一条特定的公共线作为参考点。这条公共线一般是很多元件的汇集处，而且常是电源的一个极。这条线虽然不直接接地，但有时也称为“地线”。参考点用接地符号“”表示，如图1-11所示。

          

图1-10  直流电压测量电路                     图1-11  参考点的表示

【例1-1】如图1-12（a）所示电路，若已知2s内有4C正电荷均匀地由a点经b点移动至c点，且知由a点移动至b点电场力做功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J。

（1）标出电路中电流的参考方向并求出其值，若以b点作为参考点（又称接地点），求电位V_a、V_b、V_c，电压U_ab、U_bc。

（2）标出电流的参考方向与（1）相反并求出其值，若以c点作为参考点，再求电位V_a、V_b、V_c，电压U_ab、U_bc。

解：（1）设电流参考方向如图1-12（b）所示，并在b点画上接地符号。依题意并由电流强度定义得

                                                

由电位定义，得                 

                                                 V_b=0V（b为参考点）

                                                

题目中已知4C正电荷由b点移动至c点电场力做功12J，本小题是以b为参考点求c点电位。就是说，若将4C正电荷由c点移动至b点，电场力做功应为-12J，所以计算c点电位时算式中要用-12。应用电压等于电位之差的关系，求得

                                                 U_ab=V_a-V_b=2V-0V=2V

                                                 U_bc=V_b-V_c=0V-(-3V)=3V

             （a）                         （b）                       （c）

图1-12 【例1-1】用图

（2）按题目中第（2）问要求设电流参考方向如图1-12（c）所示，并在c点画上接地符号。由电流强度定义，得

                                        

电位

                                                

                                                

                                                 （c为参考点）

所以电压

                                                

                                                

重要结论：

（1）电路中电流数值的正与负与参考方向密切相关，参考方向设的不同，计算结果仅差一负号。

（2）电路中各点电位的数值随所选参考点的不同而改变，但参考点一经选定，那么各点电位的数值就是唯一的，这就是电位的相对性与单值存在性。

（3）电路中任意两点之间的电压数值不因所选参考点的不同而改变。

1.2.3  电功率

把单位时间做功的大小称作功率，或者把做功的速率称为功率。在电路问题中涉及的电功率即是电场力做功的速率，以符号p(t)表示。功率的数学定义式可写为

                            （1.2.3）

式中：dw为dt时间内电场力所做的功。

功率的单位为瓦（W）。1瓦就是每秒做功1焦耳，即1W=1J/s。

P＞0吸收功率（消耗功率）为负载；

P＜0发出功率（产生功率）为电源。

电流的参考方向设成从a流向b，电压的参考方向设成a为高电位端，b为低电位端，这样所设的电流和电压的参考方向称为参考方向关联。设在dt时间内，在电场力的作用下由a点移动到b点的正电荷量为dq，a点至b点的电压u意味着单位正电荷从a点移动到b点电场力所做的功，那么移动dq正电荷电场力做的功为dw=udq。电场力做功说明电能损耗，损耗的这部分电能被ab这段电路所吸收。

由可得，再由得。

根据功率定义p(t)=dw/dt，得

p(t)=ui                                              （1.2.4）

在电压电流参考方向关联的条件下，一段电路所吸收的电功率为该段电路两端电压、电流之乘积。代入u、i数值，经计算，若p为正值，且为图1-13所示的电压电流参考方向非关联情况，则该段电路吸收正功率；若p为负值，则该段电路吸收负功率，即该段电路向外供出功率，或者说产生功率。例如算得ab这段电路吸收功率为-3W，那么说成ab段电路产生3W的功率也是正确的。如果遇到电路中电压电流参考方向非关联情况，如图1-13所示，在计算吸收功率的公式中需冠以负号，即

p(t)=-ui                            （1.2.5）

图1-13  电压电流参考方向非关联情况

有时，要计算一段电路产生功率（供出功率），无论u，i参考方向关联或非关联，所用公式与计算吸收功率时的公式恰恰相反。即u，i参考方向关联，计算产生功率用-ui计算；u，i参考方向非关联，计算产生功率用ui计算。这是因为“吸收”与“供出”二者就是相反的含义，所以计算吸收功率与供出功率的公式符号相反是理所当然的事。

【例1-2】如图1-14所示的电路，已知i=1A，u₁=3V，u₂=7V，u₃=10V，求ab、bc、ca三部分电路上各吸收的功率p₁，p₂，p₃。

图1-14  【例1-2】用图

解：对ab段、bc段，电压电流参考方向关联，所以吸收功率

                                                 p₁=u₁i=3×1W=3W

                                                 p₂=u₂i=7×1W=7W

对ca段电路，电压电流参考方向非关联，所以这段电路吸收功率

                                                 p₃=-u₃i=-10×1W=-10W

实际上ca这段电路产生的功率为10W。

图1-15 【例1-3】用图

由此例可以看出：p₁+p₂+p₃=0，即对一完整的电路来说，它产生的功率与消耗的功率总是相等的，这称为功率平衡。

【例1-3】有一个收录机供电电路，如图1-15所示。用万用表测出收录机的供电电流为80mA，供电电源为3V，忽略电源的内阻，收录机和电源的功率各是多少？根据计算结果说明是发出功率还是吸收功率？

解：收录机的电流与电压是关联参考方向

P＝U I＝3V×80mA＝240mW＝0.24W，结果为正，说明收录机是吸收功率。

电源的电流与电压是非关联参考方向，则

P＝-U I＝－3V×80mA＝-0.24W

结果为负，说明电池是发出功率。

【例1-4】有一个电饭锅，额定功率为750W，每天使用2h；一台25寸电视机，功率为150W，每天使用4h；一台电冰箱，输入功率为120W，电冰箱的压缩机每天工作8h。计算每月（30天）耗电多少度？

规定：1kW的用电设备使用1h消耗的电量为1度电，即1kW×1h＝1度电。

解：              （0.75kW×2 h+0.15kW×4h+0.12kW×8h）×30

      ＝（1.5度+0.6度+0.96度）×30

      ＝91.8度

答：每月耗电91.8度。