1.3 电阻元件与欧姆定律
1.3 电阻元件与欧姆定律
1.3.1 电阻元件
电流通过导体时会受到一种阻碍作用，这种阻碍作用最明显的特征是导体要消耗电能而发热。物体对电流的阻碍作用称为电阻。
如果电阻值不随电阻上的电压或电流数值的变化而变化，则把这种电阻称为线性电阻。阻值不随时间t变化的线性电阻，称非线性电阻。一般实际中使用的诸如碳膜电阻、金属膜电阻、线绕电阻等都可近似看作是这类电阻。
物体的电阻与物体本身的材料性质、几何尺寸以及所处的环境（如温度甚至光照等）有关。电阻用字母R表示，其常用的单位是欧姆（W），在实际使用中，有时还会用到千欧（kW）和兆欧（MΩ）等较大的单位。它们之间的换算关系如下：
1MΩ=1000KΩ
1KΩ＝1000Ω
电阻是物体（或者说材料）本身的一种性质，利用材料的这种性质可以制成电阻器。用这种实际电路元件来集中表示导体对电流的阻碍作用。当然实际的电阻器在工作中还可能会表现出其他一些微弱的电磁现象，如会产生磁场等。如果突出这一实际元件对电流的阻碍作用、在其内部进行着把电能转换成热能等不可逆过程的主要特征，忽略一些次要的性质，便可抽象出一种理想的电路元件——电阻元件，其电路图形符号如图1-16所示。白炽灯、电炉、电烙铁等以消耗电能而发热或发光为主要特征的一些电路器件在电路模型中都可以用电阻元件来表示。电阻元件通常简称为电阻，因此“电阻”一词既可以指一种元件，又可以指元件的一种性质。
从电路分析的角度来看，人们对一个元件感兴趣的并非是其内部结构而是其外部特性，即该元件两端的电压u与通过该元件的电流i之间的关系，简称为元件的伏安特性。元件的伏安特性一般是通过对其所替代的实际元件进行试验取得数据并整理、分析而得到的。
实验表明：通过电阻元件的电流i与元件两端的电压u成正比。在电压与电流取关联参考方向时（见图1-17），该关系可写成
u=Ri （1.3.1）
这就是电阻元件的伏安特性，式中R是元件的电阻。这一规律在19世纪为德国科学家欧姆所发现，故称之为欧姆定律。该定律表明，当电流流过电阻元件时，沿着电流的方向会出现一个电位降（即电压）。
在直角平面坐标系中，以电流为横坐标，电压为纵坐标，可画出上述电阻元件的u-i关系（伏安特性）曲线，见图1-17。该曲线是一条过原点的直线，R值越大，斜率越大，直线就越陡，由图1-17可知R1＞R＞R2。
图1-16 电阻元件电路图 图1-17 电阻元件的伏安特性曲线
当电阻R为常数时，其u-i关系是一条直线，则该元件称为线性电阻元件，但是有一些电阻元件其伏安特性曲线不是一条直线。
1.3.2 欧姆定律
欧姆定律（Ohm's Law，OL）是电路分析中重要的基本定律之一，它说明了流过线性电阻的电流与该电阻两端的电压之间的关系，反映了电阻元件的特性。这里结合电流、电压参考方向讨论欧姆定律。图1-18（a）是理想电阻模型，设电压、电流的参考方向关联，图1-18（b）是它的伏安特性，其特性曲线为处在u-i平面一、三象限过原点的直线。写出该直线的数学解析式，即有
（1.3.2）
此式就是欧姆定律公式。电阻的单位为欧姆（Ω）。电阻的倒数称为电导，以符号G表示，即
（1.3.3）
在国际单位制中，电导的单位是西门子，简称西（S）。从物理概念上看，电导是反映材料导电能力强弱的参数。电阻、电导是从相反的两个方面来表征同一材料特性的两个电路参数，所以定义电导为电阻的倒数是有道理的。应用电导参数来表示电流和电压之间的关系时，欧姆定律形式可写为
（1.3.4）
（1）欧姆定律只适用于线性电阻。
（2）如果电阻R上的电流电压参考方向非关联，如图1-19所示，则欧姆定律公式中应冠以负号，即 
（1.3.5）
或 
（1.3.6）
（a） （b）
图1-18 理想电阻模型及其伏安特性 图1-19 电流电压参考方向非关联
在参数值不等于零、不等于无限大的电阻、电导上，电流与电压是同时存在、同时消失的。或者说，在这样的电阻、电导上，t时刻的电压（或电流）只决定于t时刻的电流（或电压）。这说明电阻、电导上的电压（或电流）不能记忆电阻、电导上的电流（或电压）在“历史”上（t时刻以前）所起过的作用。所以说电阻、电导元件是无记忆性元件，又称即时元件。
流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比，与电阻本身成反比，式（1.3.2）中R为电阻，单位为欧姆Ω，常用的单位还有kΩ和MΩ（兆欧），1MΩ＝106Ω。从欧姆定律中可以得出以下结论：
（1）电阻一定时，电压愈高电流愈大。
（2）电压一定，电阻愈大电流就愈小。
1.3.3 电阻元件上消耗的功率与能量
电阻R上吸收的电功率为 
（1.3.7）
或 
（1.3.8）
可得电导G上吸收的电功率为 
（1.3.9）
或 
（1.3.10）
电阻（或其他的电路元件）上吸收的能量与时间区间相关。设从t0～t区间电阻R吸收的能量为w(t)，则它应等于从t0到t对它吸收的功率p(t)作积分，即
（1.3.11）
为避免积分上限t与积分变量t相混淆，将积分变量换为ξ。
或 
（1.3.12）
【例1-5】 阻值为2Ω的电阻上的电压和电流的参考方向关联，已知电阻上电压u(t)=4costV，求其上的电流i(t)、消耗的功率p(t)。
解：因电阻上电压和电流的参考方向关联，所以其上的电流
消耗的功率 
【例1-6】求一只额定功率为100W、额定电压为220V的灯泡的额定电流及电阻值。
解： 
