2.2 含独立源电路的等效变换
2.2 含独立源电路的等效变换
在实际电路中，常常需要多个电源以并联或串联的形式供电。这种以多个电源供电的电路，可以利用等效的概念进行化简，使电路仅含一个电源，将电路的分析和计算简化。
2.2.1 理想电源的串联、并联
多个理想电压源串联，可用一个等效电压源替代，如图2-7所示。由KVL可得等效电压源的电压为 
图2-7 理想电压源的串联
显然，等效电压源的电流I仍然是任意值。此结论可推断出n个理想电压源串联的情况，即
（2.2.1）
多个理想电流源并联，可以用一个等效电流源代替，如图2-8所示。由KCL可得等效电流源的电流为
显然，等效电流源的端电压仍然是任意值。
图2-8 理想电流源的并联
所以，可以推断出n个电流源并联的公式
（2.2.2）
应当指出，数值不同的理想电压源不能并联，否则违背了基尔霍夫电压定律。数值相同的理想电压源并联，等效后的一个电压源其值仍为原值。类似地，数值不同的理想电流源不能串联，否则违背了基尔霍夫电流定律。数值相同的理想电流源串联，等效后的一个电流源数值仍然是原值。
根据理想电流源的性质，电流源输出的电流是一定值，表明与理想电流源串联的电路电流将受电流源的约束。因而，整个串联电路组合对外可等效为一个理想电流源。这样，在分析电路的时候可以把与理想电流源串联的任何元件或电路换成短路线，这样对外电路没有影响。
根据理想电压源的性质，电压源输出的电压是一定值。表明与理想电压源并联的电路电压将受电压源的约束。因而，整个并联电路组合对外可以等效为一个理想电压源。这样，在分析电路的时候可以把与理想电压源并联的任何元件或电路断开或是取走，但对外电路无影响。
2.2.2 实际电源的两种模型及其互换
实际电压源与理想电压源是有差别的，实际电压源总有内阻，其端电压不为定值，可以用一个电压源与电阻相串模型来表征实际电压源，如图2-9所示。
图2-9 实际电压源模型及其伏安特性
实际电流源与理想电流源也有差别，实际电流源电流值不为定值，可以用一个电流源与电阻相并联的模型来表征实际电流源，如图2-10所示。
图2-10 实际电流源模型及其伏安特性
实际电源的两种模型是可以等效互换的，如图2-11所示。
这就是说：若已知Us与Rs串联的电压源模型，要等效变换为Is与Rs并联的电流源模型，则电流源的电流应为Is=Us/Rs，并联的电阻仍为Rs；反之若已知电流源模型，要等效为电压源模型，则电压源的电压应为Us=RsIs，串联的电阻仍为Rs。
（a）
（b）
图2-11 电压源模型与电流源模型的等效变换
请注意，互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系。两种模型中Rs是一样的，仅连接方式不同。上述电源模型的等效可以进一步理解为含源支路的等效变换，即一个电压源与电阻串联的组合可以等效为一个电流源与一个电阻并联的组合，反之亦然。