4.1 换路定律和初始值的计算
一个含有电感或电容的电路在确定的直流激励下，电路中的电流和电压在经历一个变化的过程后，最终将稳定在某个值上，这时通常称电路处于稳定状态。如果由于某种原因使得电路的结构、元件参数或者电源发生变化，电路中各处的电流与电压也会发生相应的变化，但最后还将趋于另一稳定状态。电路从一种稳定状态变到另一种稳定状态通常要经历一个过渡过程而不是在瞬间完成（仅由电阻构成的电路例外）。本章主要讨论电路在过渡过程中的规律。
过渡过程是电路在两个稳定状态之间变化的中间过程，在这个过程中，电流和电压在不断地变动着，是一个动态过程，因此研究过渡过程的电路常称为动态电路，与过渡过程有关的电容、电感元件称为动态元件。
电路中有储能元件（电容或电感）时，因这些元件的电压和电流的约束关系是通过导数（或积分）表达的，用时域分析法（经典法），根据KCL、KVL和支路方程式（VCR）所建立的电路方程是以电流、电压为变量的微分方程或微分－积分方程。由此方程组总可以求出对应电路中任一输出变量的输入－输出方程。用时域分析法（经典法）求解常微分方程时，必须根据电路的初始条件确定解答中的积分常数。这个常系数微分方程的阶数一般与动态元件的数量相同。这个阶数也称为动态电路的阶数。仅含一个动态元件的电路（RC，RL），称为一阶动态电路，简称一阶电路。动态电路的明显特征是当电路的结构或元件的参数发生改变时（如电源或无源元件的断开或接入，信号的突然注入等），可能使电路改变原来的工作状态，而转变到另一个工作状态。
4.1 换路定律和初始值的计算
4.1.1 产生过渡过程的原因
先看如图4-1所示的RLC电路的比较实验。将元件R、L、C分别串联一个同样规格的灯泡后，并联接在一直流电压源上，合上开关，观察灯泡的发光情况。R支路的灯泡在开关合上的瞬间立即变亮，而且亮度稳定不变，L支路的灯泡在开关合上后由暗逐渐变亮，最后亮度达到稳定；C支路的灯泡在开关合上的瞬间突然变至最亮，然后逐渐变暗直至熄灭。
3个灯泡不同的发光情况说明了R、L、C 3个元件上的电流和电压遵循着不同的规律：R支路的电流iR在开关合上瞬间立即增大到稳定值；L支路的电流iL在开关合上后逐渐增
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图4-1 RLC电路的比较 |
为什么通过电感的电流iL和电容两端的电压uC在开关合上后是逐渐增大而不是在瞬间突变到它们的稳定值呢？
生活经验告诉我们，凡是伴随着能量变化的过程往往都是不能突然完成的。例如，正在运行的列车要停下（即伴随着动能减小）、对物体加热而使其升温（即伴随着热能增加）等都需要一定的时间，用数学的术语来说就是能量只能连续地变化而不能突变。对于电路中的电场能量和磁场能量也是如此。我们知道，电感元件上的电流iL与它储存的磁场能量wL有着对应的关系，电容元件两端电压uC与它储存的电场能量wC也有着对应的关系，如果uC和iL可以突变，便意味着它们所对应的电场、磁场能量也是可以突变的，即当dt=0时dw≠0，于是就有
。这就是说，在电路接通的瞬间，需要电源产生无限大的功率，显然这在通常情况下与客观实际不符。因此，凡是含有储能元件的电路在涉及到与电场能量和磁场能量有关的电量（例如电感元件上的电流iL和电容元件两端电压uC）发生变化时都只能是逐渐改变而不能突变。这就是电路产生过渡过程的根本原因。
4.1.2 换路定律
在电路分析中，把由电路的结构或参数的改变所引起的电路的变化，统称之为换路。电路与电源的接通、切断，电路连接方式的突然改变等，都是电路的换路。
这里研究的是换路后电路中电压或电流的变化规律，知道了电压、电流的初始值，就能掌握换路后电压、电流是从多大的初始值开始变化的。
在换路后的一瞬间，如果流过电容的电流和电感两端的电压为有限值，则电容两端的电压与电感上的电流都应保持换路前一瞬间的值而不能突变，电路换路后就以此为初始值连续变化直至达到新的稳态值。这个规律称为换路定律或换路条件。
为了简化问题起见，通常认为换路是在瞬间完成的，而且把换路的瞬间作为计算时间的起点，即记为t=0，而把换路前的瞬间记为t=0-，把换路后的瞬间记为t=0+。t=0+、t=0-都无限趋近于0，但物理含义不同。
于是换路定律用数学式来表达便是
必须注意：只有uC、iL受换路定律的约束而保持不变。
4.1.3 初始值的计算
电路在换路后的最初瞬间各部分电流、电压的数值i(0+)和u(0+)统称为“初始值”。电容电压uC(0+)、电感电流iL(0+)在t=0+时的数值的集合叫做电路的初始状态。电容电压uC(0-)、电感电流iL(0-)在t=0-时的数值的集合叫做电路的原始状态。满足换路定律情况下，初始状态=原始状态。电路在过渡过程中各部分的电流、电压就是从初始值开始变化的。因此，掌握初始值的计算非常重要。
确定初始值的方法：
（1）根据t=0-时的等效电路，求出uC(0-)及iL(0-)。
（2）由换路定律可得uC(0+)=uC(0-)，iL(0+)=iL(0-)。
（3）作出t=0+时的等效电路。若uC(0+)=uC(0-)=U则电容用一个电压源U代替，若uC(0+)=0，则电容用短路线代替。若iL(0+)=iL(0-)=I，则电感用一个电流源IS代替，若iL(0+)=0则电感作开路处理，最后在图上标出各待求量。
（4）由t=0+等效电路，求出各待求量的初始值。
【例4-1】电路如图4-2（a）所示，t=0时开关S由1板向2，在t＜0时电路处于稳定。求初始值i1(0+)、i2(0+)和uL(0+)。
（a） （b） （c）
图4-2 【例4-1】用图
解：（1）由t＜0时的电路如图4-2（b）所示，求iL(0-)
（2）画出t=0+等效电路。根据换路定律，有
（3）由t=0+等效电路，计算各初始值。由图4-2（c）可知
