10.1 正弦波振荡


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在每一种电子仪器里几乎都要有一个信号发生电路或振荡器。除了信号发生器、函数发生器和脉冲发生器这些仪器本身以外，在任何周期性测量仪器中，在任何启动测量或启动过程的仪器中，以及在产生周期信号或状态的仪器中，都必须有一种振荡源。这样说就几乎包含了所有的仪器。例如，数字万用表、示波器、无线电接收机、计算机、每一种计算机的外围设备（磁带、磁道、打印机、字母数字终端等）。每一种数字仪表（计数器、定时器、计算器）以及具有多路显示的和数不胜数的其他装置，都要用信号发生器或振荡器。没有振荡器的装置，或者是什么也干不了，或者是必须有其他装置驱动（后者本身就可能有一个振荡器）。可见振荡器在电子仪器和装置中是和直流稳压电源同等重要的组成部分。

根据用途的不同，振荡器可以只是一个有规律的脉冲源（例如数字系统的时钟），或是对它的稳定性和精度（例如对频率计的时间基准）、可调性（例如对发送机或接收机中的本机振荡）、波形精确性（例如对示波器中的水平扫描波形）有要求。

就产生的信号波形来说，信号发生电路（或振荡器）可以分为正弦波振荡器和非正弦波振荡器（产生矩形波、三角波、锯齿波、脉冲波等）。

10.1 正弦波振荡

10.1.1 正弦波振荡器

信号发生电路（振荡器）必须在没有外加输入信号的条件下，在电路内部自发地持续地产生具有一定频率和幅度的振荡，这种振荡叫做自激振荡。我们还记得，负反馈放大电路在一定条件下也可能“自激”。这种自激是由于放大电路中不可避免地存在附加相移，使放大电路在中频时人为按成的负反馈，在低频或高频时转化为正反馈，当满足一定条件时就产生了自激振荡。这种振荡必须加以消除。振荡器产生振荡的原因在本质上与负反馈放大器的自激相似，不同之处在于振荡器的电路是人为接成正反馈的，也就是说要创造条件使自激振荡得以产生。另外，振荡器所产生的振荡必须具有所需的频率、幅值、波形、稳定度、精度等。

从结构上看，如图10-1所示的正弦波振荡器就是一个没有输入信号的带选频网络的正反馈放大电路。在放大电路中，采用负反馈来改善放大电路的性能；在信号产生电路中，利用正反馈来实现振荡信号的输出，所以正弦波振荡器的工作原理与反馈的概念密切相关。

利用正反馈维持一个幅度稳定的正弦信号输出，称为平衡；利用正反馈使输出信号从无到有地建立起来，称为起振。

图10-1 正弦波产生电路的基本结构

1．平衡条件

为方便讨论正弦波振荡电路在没有输入的情况下，如何能维持稳定的等幅输出，先假设一个有稳定正弦输出信号的放大电路，在输入信号消失的情况下，需要什么条件才能继续维持输出端的等幅振荡，这个条件就是正弦波产生电路的平衡条件。

带正反馈的放大电路框图如图10-1所示，其中各信号的定义、概念与负反馈相同。考虑到正弦信号产生电路没有输入，图中没有画出输入信号。

所以由正反馈时净输入信号的公式，可得

（10.1.1）

（10.1.2）

上式包含了正弦波振荡电路的相位平衡条件和幅值平衡条件

（10.1.3）

（10.1.4）

式中：n=0，1，2…。

2．起振条件

当正弦波振荡电路已有输出时，可以利用平衡条件维持输出信号的持续。但在振荡电路电源刚刚接通时，输出端尚没有输出信号时，依靠平衡条件是不能使输出从无到有，从小到大建立的，平衡条件只能维持电路中已有的信号大小不变，不能使之增大。因此，综合相位条件，正弦波振荡电路的起振条件为

（10.1.5）

（10.1.6）

（10.1.7）

式中：n=0，1，2…。

3．正弦波振荡器的组成和分类

由以上分析可知，要想使一个没有外来输入的放大电路能产生一定频率和幅度的正弦输出信号，电路中必须包含放大电路、正反馈网络和选频网络。其中，正反馈网络和选频网络在很多时候由一个部分组成，有时选频网络又和放大电路是一个整体，但不管电路的形式如何，这几个部分的基本功能必须同时具备。一般为了使输出的正弦信号幅度保持稳定，还要加入稳幅环节。判断一个电路是否为正弦波振荡器，就看其组成是否含有上述4个部分。

判断振荡的一般方法是：

（1）是否满足相位条件，即电路是否为正反馈，只有满足相位条件才有可能振荡。

（2）放大电路的结构是否合理、有无放大能力、静态工作点是否合适。

（3）分析是否满足幅度条件，检验，若：

① ＜1，则不可能振荡。

② =1，能振荡，但输出波形明显失真。

③ ＞1，产生振荡。振荡稳定后>>1，再加上稳幅措施，振荡稳定，而且输出波形失真小。

根据选频网络所用的元器件的不同，正弦波振荡电路一般分为3种类型：

（1）RC振荡电路。选频网络由R、C元件组成。根据选频网络的结构和R、C连接形式的不同，又分为桥式（R、C串并联网络）、移相式和双T式3种常用的RC振荡电路。RC振荡电路的工作频率较低，一般为零点几赫兹至几兆赫兹。它们直接给出的功率较小，放大器多工作在线性区，常用于低频电子设备中。

（2）LC振荡电路。选频网络由L，C元件组成。可分为变压器反馈式、电感三点式和电容三点式3种LC振荡电路。LC振荡电路的I作频率较高，一般在几十千赫兹。它们可以直接给出较大的功率，放大器可以工作在非线性区，多用于高频电子电路或设备中。

（3）石英晶体振荡电路。选频主要依靠石英晶体谐振器来完成。根据石英晶体谐振器的工作状态和连接形式的不同，可以分为并联式和串联式两种石英晶体振荡电路。这种振荡电路的工作频率—般在几十千赫兹，频率稳定度较高，多用于时基电路或测量设备中。

10.1.2 RC正弦波振荡电路

常用的RC正弦波振荡电路有桥式、移相式和双T式3种振荡电路形式，本节主要介绍桥式振荡电路。

1．RC串并联网络的选频特性

RC串并联网络如图10-2（a）所示，该选频网络的输入信号为放大电路的输出，输出为反馈信号。

当信号频率足够低时，，，可得到近似的低频等效电路，如图10-2（b）所示。它是一个超前网络。输出电压相位超前输入电压。

（a）RC串并联电路（b）低频等效电路（c）高频等电路

图10-2 RC串并联网络

当信号频率足够高时，，，其近似的高频等效电路如图10-2（c）所示。它是一个滞后网络，输出电压相位落后输入电压。

因此可以断定，在高频与低频之间存在一个频率f_o，其相位关系既不是超前也不是落后，输出电压与输入电压相位一致。这就是RC串并联网络的选频特性。

由图10-2（a）可得

（10.1.8）

整理后得

（10.1.9）

通常取R₁=R₂=R，C₁=C₂=C，则

（10.1.10）

式中：，即。

由此可得RC串并联网络的幅频响应为

（10.1.11）

RC串并联网络的相频响应为

（10.1.12）

可见，当时，达到最大值，且等于1/3，而相移=0，如图10-3所示。

图10-3 RC串并联网络幅频特性

2．RC串并联网络正弦波振荡电路

电路组成。图10-4为集成运放构成的RC桥式正弦波振荡电路，其中的放大电路是由集成运放构成的同相比例电路。RC串并联网络的输出端接在集成运放的同相输入端，将反馈信号送给放大电路。RC串并联网络振荡的频率和起振条件以及RC串并联网络振荡输出正弦信号的频率由决定，即RC正弦波振荡电路的振荡频率为

（10.1.13）

图10-4 RC串并联网络正弦波振荡电路

由RC串并联网络的选频特性得知，在时，其相移。为了使振荡电路满足相位条件，要求放大器的相移，也为0°（或360°）。所以，放大电路可选用同相输入方式的集成运算放大器或两级共射分立元件放大电路等。由于它是RC串并联网络选频特性，所以使信号通过闭合环路后，仅有的信号才满足相位条件，因此该电路振荡频率为，从而保证了电路输出为单一频率的正弦波。

为了使电路能振荡，还应满足起振条件，即要求

（10.1.14）

放大器的放大倍数为，当时，，因而按起振条件式，要求

，即

（10.1.15）

在桥式振荡电路中，只要满足，就可以产生振荡。但是，由于集成运放一般放大倍数大，而且易受环境温度的影响，使得振荡幅度过大，且波形不稳定。尤其是受器件非线性特性的影响，波形会产生严重失真。因此，一般在电路中引入反馈，以便减小非线性失真，改善输出波形。

在如图10-4所示电路中，R_f和R₁构成电压串联负反馈支路。调整R_f的值可以改变电路的放大倍数，使放大电路工作在线性区，减小波形失真。有时，为了克服温度和电源电压等参数变化对振荡幅度的影响，选用具有负温度系数的热敏电阻作R_f。当输出信号U_o幅度增大时，R_f上功耗加大，温度升高。因R_f是负温度系数电阻，故阻值减小，于是放大倍数下降，使U_o幅度减小，从而使输出信号幅度保持稳定。相反，当U_o减小时，R_f的负反馈支路会使放大倍数增大，使U_o保持稳定，从而实现了稳幅。

10.1.3 LC正弦波振荡电路

1．LC并联谐振回路的选频特性

图10-5 LC并联谐振回路

LC正弦波振荡电路的工作原理和RC正弦波振荡电路相似，只是选频网络不同。常用的LC选频网络是如图10-5所示的LC并联谐振回路。实际上，谐振回路只由电感和电容两个元件构成，图中的电阻R表示回路的等效损耗电阻。

仿照RC串并联电路的分析过程，可以得到如图10-6中LC并联谐振回路的复阻抗Z的表达式为

（10.1.16）

通常有，所以复阻抗Z可简化为

（10.1.17）

可见，并联谐振回路的复阻抗Z是输入信号频率的复函数，由上式可得Z的幅频特性和相频特性为

（10.1.18）

（a）阻抗频率特性（Q₁＞Q₂）（b）相频特性（Q₁＞Q₂）

图10-6 LC并联网络的频率特性

对于某个特定频率，满足，即

（10.1.19）

或（10.1.20）

由此可见，LC并联谐振回路对不同频率的输入信号产生的相移各不相同，所以说，LC并联谐振回路具有选频特性。因为LC并联回路的频率特性与等效损耗电阻R的大小有关，因此，通常用回路的品质因数Q来表示损耗电阻的大小与并联谐振回路性能的关系，即

（10.1.21）

Q值是评价回路损耗电阻大小的指标，一般在几十到几百之间。

2．变压器反馈式LC正弦波振荡电路

电路组成：变压器反馈的特点是用变压器的初级或次级绕组与电容C构成LC选频网络。振荡信号的输出和反馈信号的传递都是靠变压器耦合完成的。如图10-7所示变压器反馈式LC正弦波振荡器的基本电路，由放大电路、LC选频网络和变压器反馈电路3部分组成。

电源接通后，电路中的噪声和干扰作为放大器的原始输入信号，该输入信号频带很宽，包含从低频到高频的各种频率分量。这些扰动信号被选频放大器放大后，获得了不同的放大倍数和相移。其中只有对频率为的扰动信号，集电极的LC并联谐振回路呈现纯电阻，并且阻值最大。

需要说明的是，由于交流通路中的LC并联谐振回路与三极管的集电极和发射极并联，如果三极管进入饱和区将呈现一个较小的体电阻并联于LC回路，使谐振回路的损耗增大、Q值下降，这将影响选频特性，使输出波形出现严重的失真。因此，常将管子的静态工作点设置得靠近截止区，截止区管子的体电阻非常大，对LC谐振回路几乎不产生影响。所以，起振后电路中的基极电流和集电极电流都会出现失真。

若要满足＞1的幅值条件，可以选值较大的晶体管或增加反馈绕组的匝数，调整变压器初级和次级之间的位置以提高耦合程度。经推导，若满足起振条件，则有

（M为绕组N₁和N₂之间的互感）（10.1.22）

当Q值较高时，振荡频率f_o就等于LC并联回路的谐振频率，即

（10.1.23）

（a）（b）（c）

图10-7 变压器反馈式LC正弦波振荡电路

3．电感反馈式LC正弦波振荡电路

电感反馈式LC正弦波振荡电路如图10-8所示，因为反馈电压取自电感L₂上的电压，故而得名。三极管放大电路接成共发射极形式，交流时并联谐振回路的3个端点相当于分别与晶体管的3个电极相连，所以又称为电感三点式振荡电路。

对于其他频率分量，还有(-90°，+90°)的附加相移，均不满足相位条件，所以输出振荡为单一频率正弦波，且频率为

（10.1.24）

式中：M为线圈L₁与L₂的互感。同样，若要满足起振条件，管子的值应选得大些，一般有

（10.1.25）

式中：为包括其他折合电阻在内的谐振回路总损耗电阻。

实际上并不常按的公式去挑选管子，只要适当选取L₂/L₁的数值，即改变绕组抽头的位置就可以使电路起振，一般取反馈绕组的匝数为电感绕组总匝数的1/8～1/4即可起振。

图10-8 电感反馈式LC正弦波振荡电路

4．电容反馈式LC正弦波振荡电路

将电感反馈式振荡电路中的电容换成电感，电感换成电容，就得到了电容反馈式LC正弦波振荡电路。其频率为

（10.1.26）

式中：C为谐振回路的总电容，因为C₁和C₂并联，所以C=（C₁C₂）/（C₁+C₂）。

可以证明，若满足起振条件，应使三极管的满足

（10.1.27）

为了使电容反馈式振荡电路易于调节频率，可在电感L支路串联一个电容量值较小的电容C₃，如图10-9所示，也叫克拉泼振荡电路。此时电路的振荡频率为

（10.1.28）

C₃的改变对取出的反馈电压信号没有影响，因此可以通过调整C₃的大小方便地调节振荡频率。

图10-9 电容三点式改进型正弦波振荡电路

10.1.4 石英晶体正弦波振荡电路

1．石英晶体的基本特性和等效电路

石英晶体的主要成分是SiO₂，是一种各向异性的结晶体，它是矿物质硅石的一种，也可以人工制造，其化学、物理性质都相当稳定。从一块晶体上按一定的方位角切下的薄片，称为晶体片（有时也切成棒状），再在晶体片的两个对应表面上镀银并引出两个金属电极，最后用金属外壳封装而成，石英晶体的外形、结构和电路符号如图10-10所示。

（a）（b）（c）

图10-10 石英晶体的外形、结构和电路符号

当在石英晶片的两个电极上加一电场，晶片会产生机械变形。反之，若在晶片的两侧施加机械压力，在相应的方向会产生电场，这种物理现象称为压电效应。

当在石英晶片的两电极上施加交变电压，晶片会产生机械变形振动，同时，晶片的机械变形振动又会产生交变电场。在一般情况下，这种机械振动的振幅和交变电场的振幅都非常小，只有当外加交变电压的频率为某一特定频率时，振幅才会突然增大，比一般情况下的振幅要大得多，这种现象称为压电谐振。这和LC电路的谐振现象十分相似，因此石英晶体又称为石英谐振器，上述特定频率称为晶体的固有频率或谐振频率，如图10-11所示。