3.1 正弦交流电压和电流
在直流电路中讨论的电压和电流其大小和方向均不随时间变化，称为稳恒直流电，简称直流电。交流电是指电流或电压的大小和方向均随时间按一定规律变化的电流。若交流电随周期性规律变化，则称为周期性交流电。本章主要介绍交流电的相量表示法及电阻、电感、电容元件在交流电路中的电流、电压和功率的分析法。
3.1 正弦交流电压和电流
3.1.1 正弦量的三要素
所谓周期信号，就是每隔一定的时间T，电流或电压的波形重复出现；或者说，每隔一定的时间T，电流或电压完成一个循环。图3-1给出了几个周期信号的波形，周期信号的数学表示式为
（3.1.1）
式中：k为任何整数。周期信号完成一个循环所需要的时间T称为周期，单位为秒（s）。
（a） （b）
（c） （d）
图3-1 周期信号
周期信号在单位时间内完成的循环次数称为频率，用f表示，频率的单位为赫兹（Hz）。显然，频率与周期的关系为
（3.1.2）
按正弦（余弦）规律变化的周期信号，也就是说若电压、电流是时间t的正弦函数，则称为正弦交流电，简称交流电。图3-2为正弦电流波形图，以电流为例，正弦量的一般解析式为
（3.1.3）
式中：Im称为正弦量的最大值，也叫振幅；角度ωt+j称为正弦量的相位，当t=0时的相位j叫初相位，简称初相；ω表示了单位时间内正弦信号变化的弧度数，称为正弦量的角频率，其单位是弧度每秒（rad/s）。
图3-2 正弦电流波形图
因为正弦量每经历一个周期的时间T，相位增加2π，则角频率ω、周期T和频率?之间关系为
即 
（3.1.4）
ω、T、f反映的都是正弦量变化的快慢，ω越大，即f越大或T越小，正弦量变化越快；ω越小，即?越小或T越大，正弦量变化越慢。
把振幅、角频率和初相这3个参数称为正弦量的三要素。只有确定了三要素，正弦量才是确定的。
用正弦函数表示正弦波形时，把波形图上原点前后正负T/2内曲线由负变正经过零值的那一点作为正弦波的起点。初相就是波形起点到坐标原点的角度，于是初相不大于p，且波形起点在原点左侧j＞0；反之j＜0。初相为正值的正弦量，在t=0时的值为正，起点在坐标原点之左；初相为负值的正弦量，在t=0时的值为负，起点在坐标原点之右。
3.1.2 正弦交流电的相位差和有效值
所谓相位差是指两个同频率正弦波的相位之差。在对若干个同频率的正弦量进行分析计算时，经常关心的是它们之间的相位之差。
设有两个同频率的正弦量为
它们的相位名为
，初相各为
，而把
叫做它们的相位差。正弦量的相位是随时间变化的，但同频率的正弦量的相位差不变，等于它们的初相之差。
初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零，这样的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量同时达到零值，同时达到最大值，步调一致。两个正弦量的初相不等，相位差就不为零，不同时达到最大值，步调也不一致，如果j12＞0，则表示i1超前i2；如果j12＜0，则表示i1滞后i2；如果
，则两个正弦量正交；如果
，则两个正弦量反相。
同频率正弦量的相位差不随时间变化，与计时起点的选择无关。为了分析问题的方便，在一些有关的同频率正弦量中，可以选择其中一个初相为零的正弦量为参考，其他正弦量的初相必须与这个参考正弦量的初相比较，即以其他正弦量的初相等于它们和参考正弦量之间的相位差。在n个正弦量中，只能选择一个为参考正弦量。如图3-3所示，（a）、（b）、（c）、（d）分别表示两个正弦量同相、超前、正交、反相。
（a） （b）
（c） （d）
图3-3 i1与i2同相、超前、正交、反相
正弦信号的有效值定义为：让正弦信号和直流电分别通过两个阻值相等的电阻，如果在相同的时间T内（T可取为正弦信号的周期），两个电阻消耗的能量相等，那么称该直流电的值为正弦信号的有效值。
当直流电流I流过电阻R时，该电阻在时间T内消耗的电能为
W=I2RT （3.1.5）
当正弦电流i流过电阻R时，在相同的时间T内，电阻消耗的电能为
（3.1.6）
式中：p(t)表示电阻在任一瞬间消耗的功率，即p(t)=u(t)i(t)=Ri2(t)。根据有效值的定义，有
（3.1.7）
故正弦电流的有效值为
（3.1.8）
正弦电流的有效值是瞬时值的平方在一个周期内的平均值再取平方根，故有效值也称为均方根值。
类似地，可得正弦电压的有效值为
（3.1.9）
将正弦电流的表达式
代入式（3.1.8），得正弦电流的有效值为
（3.1.10）
同理，可得正弦电压的有效值
（3.1.11）
必须指出，交流测量仪表指示的电流、电压读数一般都是有效值。引入有效值以后，正弦电流和电压的表达式也可写成
（3.1.12）
（3.1.13）